Даны точки A(7;-6)B(5;4) C(-3;-8) найти 1.координаты векторов AB,CA 2.Модули векторов AB,CA 3.Кординаты векторов MN=3AB-2AC 4.Скалярное произведение векторов AB,CA 5.Косинус угла между векторами AB,CA

1. Координаты вектора AB можно найти, вычитая из координаты точки B координаты точки A. Таким образом, AB = B - A = (5-7; 4-(-6)) = (-2; 10). 2. Модуль вектора AB – это длина вектора, которая вычисляется по формуле |AB| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора. Для вектора AB это будет √((-2)^2 + 10^2) = √(4 + 100) = √104 = 2√26. 3. Для нахождения координат вектора MN = 3AB - 2AC необходимо умножить координаты вектора AB на 3 и координаты вектора AC на -2, затем сложить полученные значения. Таким образом, MN = 3*(-2; 10) - 2*(-3; -8) = (-6; 30) - (-6; -16) = (-6 + 6; 30 + 16) = (0; 46). 4. Скалярное произведение векторов AB и CA равно произведению соответствующих координат векторов, сложенных вместе. Для AB и CA это будет: AB * CA = (-2*5 + 10*-6) = (-10 - 60) = -70. 5. Косинус угла между векторами AB и CA можно найти, используя формулу косинуса угла между векторами: cos(θ) = (AB * CA) / (|AB| * |CA|). Значения скалярного произведения AB и CA, а также модулей AB и CA у нас уже есть, поэтому подставляем их в формулу: cos(θ) = (-70) / (2√26 * √((-2)^2 + 10^2)) = -70 / (2√26 * √104) = -70 / (2 * 26 * 10) = -70 / 520 = -7 / 52.