Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.
На рисунке видно, что AC — это касательная к окружности, а значит, она перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку касания C, а BD — это хорда. Нужно найти длину отрезка AD.
Итак, давай пошагово рассмотрим, как решать эту задачу.
1. Так как AC — касательная, то треугольник ABC является прямоугольным (угол A прямой).
2. BD — хорда, соединяющая точки на окружности, и она пересекает касательную AC в точке D. Вспомним, что касательная и хорда создают угол. Этот угол равен половине градусной меры дуги, на которую они опираются. Но для решения этой задачи это нам не понадобится.
3. Заметим, что AD — это сумма двух отрезков: AC и CD. Мы знаем длину AC, но не знаем длину CD. Вместе они образуют сторону треугольника ABD.
4. Используем теорему Пифагора для треугольника ABD: поскольку AB равно сумме радиуса окружности и отрезка AC, а это значит, что AB = AC + радиус окружности. Значение радиуса мы пока что не знаем, но мы знаем, что по теореме Пифагора \( AB^2 = AD^2 + BD^2 \).
Теперь наша задача — найти длину AB, и использовать ее для нахождения AD через теорему Пифагора.
5. У нас нет прямого способа узнать длину радиуса, но есть способ его найти косвенно, мы можем использовать тот факт, что CD также является касательной к окружности и равна AC. Таким образом, DC = 3 см.
6. Теперь мы знаем, что BD = AD + DC, значит AD = BD - DC, это дает нам AD = 8 см - 3 см = 5 см.
Итак, мы нашли, что длина отрезка AD равна 5 см, что и нужно было доказать.
