Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно. Найдите BN, если MN = 15, AC = 75 и NC = 44.

Как мы знаем, прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Поскольку AMNB — плоскостное четырёхугольник, а стороны AM и BN параллельны и равны по длине, а стороны BM и AN тоже параллельны и равны, можно использовать пропорциональные отношения для нахождения длины BN. Из задачи нам дано, что MN = 15, AC = 75 и NC = 44. Так как MN || AC, то AMN ~ CAC по пропорциональности сторон. Таким образом, мы можем установить следующее соотношение длин сторон: \( \frac{MN}{AC} = \frac{AN}{AC} = \frac{BN}{BC} \) Теперь можем подставить данные и решить уравнение, чтобы найти длину BN: \( \frac{15}{75} = \frac{AN}{75} = \frac{BN}{44} \) \( \frac{1}{5} = \frac{AN}{75} = \frac{BN}{44} \) \( AN = 75/5 = 15, BN = 44/5 = 8.8 \) Итак, длина BN составляет 8.8.