В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2400 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 45 см до отметки 60 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.

Для нахождения объема детали в данной задаче, нам следует использовать принцип Архимеда. По этому принципу, объем жидкости, которую вытесняет погруженное тело (деталь), равен объему самого тела. Первоначально уровень воды был на отметке 45 см, а после погружения детали поднялся до 60 см. Значит, объем воды, вытесненной деталью, равен разности этих двух уровней: 60 см - 45 см = 15 см. Также дано, что в сосуд налили 2400 см3 воды. Поэтому объем детали равен объему воды, вытесненной деталью: 2400 см3 = 15 см * площадь основания детали. Для нахождения площади основания детали (площади треугольника) воспользуемся формулой для площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где а - основание треугольника, h - высота треугольника (15 см). Итак, S = 1/2 * a * 15 см. Поскольку у нас треугольная призма, площадь основания есть площадь треугольника, а вот его высота – высота призмы. Продолжим, мы знаем, что объем детали - 2400 см3, а S = 1/2 * a * 15 см. Таким образом, объем детали равен 2400 см3 = 15 см * а / 2. Подставляем известные значения и находим a: 2400 см3 = 15 см * a / 2. Решив это уравнение, получим a = 320 см2. Теперь, чтобы найти объем детали, умножим площадь основания на высоту призмы: V = a * h = 320 см2 * 15 см = 4800 см3. Итак, объем детали составляет 4800 см3.