Понял, давай разберемся вместе. Нам нужно упростить выражение, которое на фото.
Итак, выражение из пункта b) выглядит так:
(c^(−4) / (10a^(3/2) b^(5/2)))^(−2/3) * (15a b c^(−2))^(−2)
Сначала займемся первой частью:
(c^(−4) / (10a^(3/2) b^(5/2)))^(−2/3)
Чтобы упростить это, вспомни свойства степеней. Когда дробь возводится в степень, числитель и знаменатель возводятся в эту степень отдельно.
(c^(−4))^(−2/3) / (10a^(3/2) b^(5/2))^(−2/3) = c^(−4 * −2/3) / (10^(−2/3) * a^(3/2 * −2/3) * b^(5/2 * −2/3))
= c^(8/3) / (10^(−2/3) * a^(−1) * b^(−5/3))
= c^(8/3) * a * b^(5/3) / 10^(2/3)
Теперь вторая часть:
(15a b c^(−2))^(−2)
Применим свойства степеней снова, возводя каждый множитель в степень −2:
15^(−2) * a^(−2) * b^(−2) * c^(−2 * −2) = 1/(15^2 * a^2 * b^2) * c^4
Умножим две части:
(c^(8/3) * a * b^(5/3) / 10^(2/3)) * (1/(15^2 * a^2 * b^2) * c^4)
Теперь приведём подобные и сократим, где возможно:
c^(8/3 + 4) * a^(1−2) * b^(5/3−2) / (10^(2/3) * 15^2)
= c^(20/3) * a^(−1) * b^(−1/3) / (10^(2/3) * 15^2)
Мы можем выразить степени в виде обычных дробей для упрощения:
= c^(20/3) / (a * b^(1/3) * 10^(2/3) * 15^2)
Теперь упростим окончательно, если возможно. Но учитывая, что мы имеем дело с переменными, это итоговый упрощенный вид:
= c^(20/3) / (a * b^(1/3) * (10 * 15)^(2/3))
Значение в десятичных степенях 10 и 15 можно выразить как корень кубический:
= c^(20/3) / (a * b^(1/3) * ∛(10^2 * 15^2))
Итак, мы упростили выражение как можно больше. Если есть вопросы или что-то непонятно, дай знать!
