На полке со сладостями лежат  2 шоколадки с фундуком и  7 упаковок разного печенья. Сколькими способами Миша может выбрать  3 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?

Для того чтобы посчитать количество способов, которыми Миша может выбрать 3 продукта с полки, учитывая, что хотя бы одна шоколадка должна быть в выборе, мы можем разбить эту задачу на два случая: выбор одной шоколадки и выбор двух других продуктов или выбор двух шоколадок и одного другого продукта. Первый случай: - Выбрать одну шоколадку с фундуком (2 варианта) - Выбрать два продукта из 7 оставшихся (C(7, 2) вариантов) Второй случай: - Выбрать две шоколадки с фундуком (2 варианта) - Выбрать один продукт из 7 оставшихся (C(7, 1) вариант) Суммируем эти два случая и получаем общее количество способов выбора 3 продуктов: 2*C(7, 2) + 2*C(7, 1). Теперь можем вычислить это: 2*C(7, 2) = 2*(7! / (2! * 5!)) = 2*21 = 42 2*C(7, 1) = 2*(7! / (1! * 6!)) = 2*7 = 14 Итак, общее количество способов выбора 3 продуктов с учётом хотя бы одной шоколадки равно 42 + 14 = 56.