реши первуя задачу

Привет! Сначала давай определим, что перед нами за задача. На фото видим листок с геометрическими задачами на тему "Свойства прямоугольных треугольников". Ты просил решить первую задачу, так что сосредоточимся на ней.

Задача №1 выглядит так: нужно найти длину стороны \( CA \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где \( \angle ACB = 90^\circ \), \( AB = 8 см \), и \( \angle BAC = 30^\circ \).

В прямоугольном треугольнике, против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Исходя из этого, мы можем выразить искомую сторону \( CA \) (она является гипотенузой для угла в 30° и одновременно катетом для прямоугольного треугольника) как двойную длину стороны \( AB \).

Давай решим:

\( CA = 2 * AB \sin(\angle BAC) \) \( CA = 2 * 8 * \sin(30^\circ) \)

Так как \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), у нас получается:

\( CA = 2 * 8 * \frac{1}{2} = 8 см \)

Итак, длина стороны \( CA \) в нашем треугольнике составляет 8 см. Помни, что свойства углов и сторон в прямоугольном треугольнике дают нам удобные соотношения для быстрых вычислений. Удачи с остальными задачами!