Ответ

На фотографии изображён монитор компьютера с текстом задачи по геометрии. Нам нужно решить задачу номер 3. Задача 3 гласит: "Дано ΔABC – равнобедренный, ВО – биссектриса (рис 3). Доказать: ΔABO = ΔOBC Найти ВО, если ∠B = 60°, AB = 26 см." Для начала докажем, что ΔABO = ΔOBC: - Так как ΔABC равнобедренный, AB = BC, то есть основания равны. - ВО – биссектриса, следовательно, она делит угол B на два равных угла ∠ABO и ∠OBC. - Отсюда получаем, что угол B делится на два угла по 30°(так как ∠B = 60°), и оба эти угла будут равны. - Сторона OB общая для обоих треугольников. Итак, у нас есть две стороны равные и угол между ними, а значит по первому признаку равенства треугольников треугольники ΔABO и ΔOBC равны. Теперь найдем BO. Поскольку треугольник ABC равнобедренный с AB = BC и AB задано как 26 см, то можно использовать законы тригонометрии в равнобедренном треугольнике. Учитывая, что ∠ABO = 30° и AB=26 см: 1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. 2. Значит, BO делит AB пополам, и AO=CO=AB/2=26 см/2=13 см. 3. Теперь можно применить формулу для нахождения длины биссектрисы в равнобедренном треугольнике через его стороны. Так как ∠ABO = 30° и это угол при вершине, противолежащий основанию, у которого мы нашли половину длины, используем соотношение в равнобедренном треугольнике: BO = 2 * AO * cos(∠ABO) BO = 2 * 13 * cos(30°) cos(30°) равен √3/2, поэтому: BO = 26 * √3/2 ≈ 26 * 0.866 ≈ 22.5 см Таким образом, длина BO равна примерно 22.5 см.