F(x) = 1/3 * x ^ 3 - x знайдіть точки мінімума і максимума функції

Для того чтобы найти точки минимума и максимума функции f(x) = 1/3 * x^3 - x, нам нужно воспользоваться производной этой функции.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = x^2 - 1.

Теперь найдем точки экстремума, где производная равна нулю: x^2 - 1 = 0 x^2 = 1 x = ±1.

Таким образом, у нас есть две точки, где функция может достигать экстремума: x = 1 и x = -1. Чтобы определить, является ли это точкой минимума или максимума, нужно проанализировать знак производной в окрестности этих точек.

Например, возьмем интервал (-∞, -1): Выберем точку x = -2 (меньше -1): f'(-2) = (-2)^2 - 1 = 3 > 0. Значит, до x = -1 производная положительна, следовательно, у нас точка минимума при x = -1.

Аналогично можно проверить точку x = 1 и окончательно определить точки минимума и максимума функции.