1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена медиана CD. Найдите ее длину, если периметр треугольника ABC равен 36 см, а треугольника ACD - 28 см. 2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него медиана BD является биссектрисой.

1. Для нахождения длины медианы CD в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, нам нужно учесть следующее: в равнобедренном треугольнике медиана является одновременно высотой и медианой, а также делит основание на две равные части. Поскольку периметр треугольника ABC равен 36 см, а периметр треугольника ACD - 28 см, то периметр треугольника BCD должен быть 8 см (36 - 28 = 8). Так как BC = BD (так как медиана является биссектрисой), то BC = BD = 4 см. Следовательно, длина медианы CD равна 4 см. 2. Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, если у него медиана BD является биссектрисой, мы можем воспользоваться следующими рассуждениями: в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию, делит основание на две равные части. Если медиана BD одновременно является биссектрисой, это означает, что угол ABD равен углу CBD. Из этого следует, что треугольник ABC имеет две равные стороны AB и AC, что делает его равнобедренным.