Привет! Давай вместе решим эту задачу.
Тебе нужно найти объем V треугольной призмы. Формула для объема призмы V = S_осн * h, где S_осн — это площадь основания, а h — высота призмы.
1. Сначала найдем S_осн. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ACB = 90°, то S_осн = (AB * BC) / 2. Требуется найти AB и BC.
2. AN и BN известны, и ANB — прямоугольный треугольник, так как CNB = 90°. По теореме Пифагора находим AB: AB = √(AN^2 + BN^2) = √(8^2 + 2^2) = √(64 + 4) = √68.
3. Теперь найдем BC. У нас есть CN, и мы можем использовать CN для этого, потому что CNB = 90° и C1NC = 30°. Таким образом, BC = CN / cos(C1NC) = CN / cos(30°). У нас нет CN, но мы знаем, что cos(30°) = √3 / 2.
4. Так как CN является высотой треугольника и противолежащим катетом для угла C1NC, а C1C — гипотенуза, то CN = C1C * sin(C1NC). Чтобы найти C1C, надо воспользоваться тем, что ACC1 и BBC1 — прямоугольные треугольники. Так как AC = BC и ACC1 = 90°, то AC = C1C = BC. Таким образом, CN = BC * sin(30°) = BC * 1/2.
5. Подставим CN = BC / 2 в формулу из пункта 3: BC = (BC / 2) / (√3 / 2), откуда BC = BC / √3. Теперь можем выразить BC: BC = 2 * √3.
6. Следовательно, S_осн = (AB * BC) / 2 = (√68 * 2√3) / 2 = √68 * √3 = √(68 * 3) = √204.
7. Высота призмы h — это расстояние между плоскостями оснований, которое в данной задаче равно длине ребра AA1, BB1 или CC1. Эта длина не дана в условии, но можно сделать вывод, что она равна CN, так как C1NC = 30° и C1N перпендикулярно BC, что делает CN и C1C равными. Таким образом, высота призмы h равна CN, что мы нашли в пункте 4 и 5.
8. Таким образом, объем V призмы равен произведению площади основания S_осн на высоту h: V = S_осн * h = √204 * CN. Подставим CN = 2 * √3 получим V = √204 * 2 * √3 = 2 * √(204 * 3) = 2 * √612.
В итоге объем V треугольной призмы будет равен удвоенному квадратному корню из 612. Мы можем упростить √612, разложив на простые множители:
612 = 2 * 306 = 2 * 2 * 153 = 2^2 * 3 * 51 = 2^2 * 3 * 3 * 17 = 2^2 * 3^2 * 17.
Теперь извлекаем квадратный корень:
√612 = √(2^2 * 3^2 * 17) = 2 * 3 * √17 = 6√17.
И окончательно объем V = 2 * 6√17 = 12√17. Вот такой результат!
Привет! Давай вместе решим эту задачу.
Тебе нужно найти объем V треугольной призмы. Формула для объема призмы V = S_осн * h, где S_осн — это площадь основания, а h — высота призмы.
1. Сначала найдем S_осн. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ACB = 90°, то S_осн = (AB * BC) / 2. Требуется найти AB и BC.
2. AN и BN известны, и ANB — прямоугольный треугольник, так как CNB = 90°. По теореме Пифагора находим AB: AB = √(AN^2 + BN^2) = √(8^2 + 2^2) = √(64 + 4) = √68.
3. Теперь найдем BC. У нас есть CN, и мы можем использовать CN для этого, потому что CNB = 90° и C1NC = 30°. Таким образом, BC = CN / cos(C1NC) = CN / cos(30°). У нас нет CN, но мы знаем, что cos(30°) = √3 / 2.
4. Так как CN является высотой треугольника и противолежащим катетом для угла C1NC, а C1C — гипотенуза, то CN = C1C * sin(C1NC). Чтобы найти C1C, надо воспользоваться тем, что ACC1 и BBC1 — прямоугольные треугольники. Так как AC = BC и ACC1 = 90°, то AC = C1C = BC. Таким образом, CN = BC * sin(30°) = BC * 1/2.
5. Подставим CN = BC / 2 в формулу из пункта 3: BC = (BC / 2) / (√3 / 2), откуда BC = BC / √3. Теперь можем выразить BC: BC = 2 * √3.
6. Следовательно, S_осн = (AB * BC) / 2 = (√68 * 2√3) / 2 = √68 * √3 = √(68 * 3) = √204.
7. Высота призмы h — это расстояние между плоскостями оснований, которое в данной задаче равно длине ребра AA1, BB1 или CC1. Эта длина не дана в условии, но можно сделать вывод, что она равна CN, так как C1NC = 30° и C1N перпендикулярно BC, что делает CN и C1C равными. Таким образом, высота призмы h равна CN, что мы нашли в пункте 4 и 5.
8. Таким образом, объем V призмы равен произведению площади основания S_осн на высоту h: V = S_осн * h = √204 * CN. Подставим CN = 2 * √3 получим V = √204 * 2 * √3 = 2 * √(204 * 3) = 2 * √612.
В итоге объем V треугольной призмы будет равен удвоенному квадратному корню из 612. Мы можем упростить √612, разложив на простые множители:
612 = 2 * 306 = 2 * 2 * 153 = 2^2 * 3 * 51 = 2^2 * 3 * 3 * 17 = 2^2 * 3^2 * 17.
Теперь извлекаем квадратный корень:
√612 = √(2^2 * 3^2 * 17) = 2 * 3 * √17 = 6√17.
И окончательно объем V = 2 * 6√17 = 12√17. Вот такой результат!
Комментарии