В прямоугольном треугольнике АСВ (∠C = 90°) АС = 4, ВС = 6, Е ∈ АВ 9 А – Е – В), EF ⊥ BC, ED ⊥AC, EF : ED = 1 : 2. Найдите площадь прямоугольника DEFC 8 класс геометрия

В данной задаче, нам дан прямоугольный треугольник АСВ, где угол C равен 90°, АС = 4 и ВС = 6. Точка E лежит на отрезке АВ (9 А – Е – В), причем EF ⊥ BC и ED ⊥ AC, а также известно, что отношение EF к ED равно 1 : 2. Чтобы найти площадь прямоугольника DEFC, нам необходимо найти высоту треугольника ABC (отношение EF к ED) и далее можем использовать формулу для площади треугольника: S = 0.5 * a * h. Сначала найдем длину отрезка ED. Так как отношение EF к ED равно 1 : 2, то ED будет равен 2/3 от всего отрезка AD. Следовательно, ED = 2/(1+2) * AD = 2/3 * 9 = 6. Далее, чтобы найти высоту треугольника ABC (отрезок EF), нужно помнить, что треугольники ABC и ADE подобны. Таким образом, EF/ED = AC/AD. Подставив известные значения, получим EF/6 = 4/9, откуда EF = 4*6/9 = 2.67. Теперь, найдем площадь прямоугольника DEFC. Это прямоугольник с высотой EF = 2.67 и основанием DC = 6. Площадь подобного прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть S = 6 * 2.67 = 16. Итак, площадь прямоугольника DEFC равна 16 квадратных единиц.