Хорды АВ и CD пересекаются в точке К, ∠BKD = 60°, BD на 20° больше АС. Найдите АС.

Хорды AB и CD пересекаются в точке K, при этом ∠BKD = 60°, а BD на 20° больше AC. Чтобы найти AC, давайте воспользуемся данной информацией. Поскольку BD больше AC на 20°, мы имеем угол BDC (внешний угол треугольника) равным сумме углов ACB и BAC. Следовательно, ACB + BAC = BDC. Из угла ∠BKD = 60° следует, что измеренная им арка BKD составляет 60°. Теперь, учитывая, что угол, образованный двумя хордами в точке пересечения, равен половине суммы из двух вписанных углов, мы можем составить уравнение: 2 * ∠BAC = ∠BKD. Таким образом, 2 * ∠BAC = 60°, откуда находим, что ∠BAC = 30°. Исходя из вышеизложенного, у нас есть ACB + BAC = BDC, то есть AC + 30° = 20° + BD. Так как BD на 20° больше AC, то BD = AC + 20°. Подставляем полученные значения: AC + 30° = 20° + (AC + 20°). Разрешив уравнение, получаем, что AC = 10°. Таким образом, AC равно 10°.