. Из точки D. лежащей внутри угла В. проведены к его сторонам перпендикуляры DA и ОС. Докажите, что: 1) если эти перпендикуляры равны, то дуч BD является биссектрисой угла АВС 2) если луч BD является биссектрисой угла АВC, TO DA DE

Итак, давайте разберемся с задачей. Текст задачи нам говорит, что из точки D, лежащей внутри угла ABC, проведены перпендикуляры DA и DC к сторонам AB и BC соответственно. 1) Нужно доказать, что если DA = DC, то BD является биссектрисой угла ABC. Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством биссектрисы угла, которое гласит, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Согласно условию, наши перпендикуляры равны, что означает, что треугольники ADB и CDB прямоугольные с одинаковыми катетами (DA и DC соответственно). Это приводит нас к тому, что треугольники равнобедренные и по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно, углы ABD и CBD равны, что и требовалось доказать. 2) Нужно доказать, что если BD является биссектрисой угла ABC, то DA равно DC. В этом случае, так как BD - биссектриса, то углы ABD и CBD равны. Если мы опустим перпендикуляры DA и DC, то получим два прямоугольных треугольника ADB и CDB, в которых углы ABD и CBD равны, так как BD - биссектриса, а углы при вершине D - прямые (равны 90 градусов). Треугольники ADB и CDB будут равны по двум углам, следовательно, они равны по третьему признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними равны). Если треугольники равны, то и соответствующие стороны DA и DC равны, что и требовалось доказать. Извините, но качество изображения недостаточно хорошее, чтобы увидеть все детали рисунка и полностью удостовериться в правильности рассуждений. Если есть возможность, уточните условия задачи или предоставьте более четкое изображение.