Привет! Давай вместе разберёмся с этими задачами. Я вижу у тебя перед собой тест по геометрии с тремя разными заданиями. Начнём с первого:
Тест 1 говорит: "O — центр окружности. Найдите ∠ACD." Из рисунка видно, что у нас есть угол AOB, равный 106°, и он является центральным углом, поскольку его вершина находится в центре окружности. Угол ACD — это вписанный угол, который опирается на ту же дугу, что и центральный угол AOB.
Свойство вписанного угла заключается в том, что он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Итак, чтобы найти величину угла ACD, нам просто нужно поделить 106° пополам.
∠ACD = 106° / 2 = 53°
Теперь переходим ко второму заданию.
Тест 2 говорит: "AD — диаметр окружности. Найдите ∠C." Здесь угол ACD также является вписанным углом, но он опирается на диаметр, а это значит, что дуга ADC составляет 180°. Помни, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда равен 90°, так как диаметр делит окружность на две равные части.
∠C = 90°
Наконец, Тест 3 спрашивает нас найти радиус OC, исходя из того, что AC — касательная, и даны длины отрезков AD и DC. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит у нас есть прямоугольный треугольник AOC с прямым углом у вершины C.
Из этого следует, что
AC^2 = AO^2 - OC^2,
где AO — это радиус, величину которого мы хотим найти (обозначим его как r), и
AC = AD - DC = 15 - 9 = 6 см.
Теперь давай подставим известные нам числа и решим уравнение для r:
6^2 = r^2 - 9^2,
36 = r^2 - 81,
r^2 = 36 + 81,
r^2 = 117,
r = √117 ≈ 10,82 см.
Таким образом, радиус окружности OC равен приблизительно 10,82 см.
Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы по задачам, не стесняйся спрашивать.
