Уравнение окружности x² + y² = 72 уравнение прямой x + y + c = 0 найди значение коэффициента с которыми прямая окружность найдёт одну общую точку

Уравнение окружности \( x² + y² = 72 \) задает окружность с центром в начале координат и радиусом \( r = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \).

Уравнение прямой \( x + y + c = 0 \) описывает прямую на плоскости. Чтобы найти значение коэффициента \( c \), при котором прямая пересечет окружность в одной точке, необходимо рассмотреть положение прямой относительно окружности.

Когда прямая пересекает окружность в одной точке, она касается окружности. Это происходит тогда, когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.

Сначала найдем расстояние от центра окружности до прямой. Для этого вычислим модуль от \( c \) деленное на корень из суммы квадратов коэффициентов \( x \) и \( y \) (т.е. \( \sqrt{1² + 1²} = \sqrt{2} \)): \[ |c| / \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

Решив данное уравнение, мы найдем значение коэффициента \( c \), при котором прямая и окружность пересекаются в одной общей точке.