Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала понять, как изменяются массовые числа и атомные номера в ходе альфа- и бета-распадов.
При альфа-распаде ядро теряет 2 протона и 2 нейтрона, что снижает его массовое число на 4 и атомный номер на 2. Альфа-распад можно записать так:
A(Z) -> A-4(Z-2) + α
где A - массовое число, Z - атомный номер, α - это альфа-частица (ядра гелия ^4He).
При бета-распаде нейтрон в ядре превращается в протон с испусканием электрона (бета-частицы), в результате чего массовое число остается неизменным, а атомный номер увеличивается на 1:
A(Z) -> A(Z+1) + e^-
Итак, у нас есть начальное ядро урана-238 с массовым числом 238 и атомным номером 92 (238U) и конечное ядро свинца-206 с массовым числом 206 и атомным номером 82 (206Pb).
Рассчитаем разницу массовых чисел: 238 - 206 = 32
Теперь поделим эту разницу на 4 (так как каждый альфа-распад уменьшает массовое число на 4): 32 / 4 = 8
Итак, произошло 8 альфа-распадов.
Теперь вычислим изменение атомного номера. Изначальный атомный номер урана - 92, и он уменьшился до 82 свинца. Разница составляет 92 - 82 = 10. Каждый альфа-распад уменьшает атомный номер на 2, но у нас уже 8 альфа-распадов, значит, атомный номер уменьшился на 8x2 = 16. Осталось рассчитать, как количество бета-распадов привело к увеличению номера снова до 82:
(92 - 16) + количество бета-распадов = 82
76 + количество бета-распадов = 82
Количество бета-распадов = 82 - 76 = 6
Таким образом, произошло 6 бета-распадов.
