Дано:

Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему о среднем угле треугольника, которая гласит: угол, противолежащий наибольшему из сторон треугольника, равен полусумме двух других углов треугольника. В заданном треугольнике АВС, у нас дан угол AOB = 80°, и AB : BC = 6 : 8. По условию пропорциональности сторон треугольника, мы можем утверждать, что отношение сторон АВ к ВС равно отношению синуса угла А к синусу угла С. То есть, (sin угла А) / (sin угла С) = (AB / BC) После подстановки известных значений (AB = 6k, BC = 8k), у нас получится : (sin угла А) / (sin угла С) = (6k / 8k) = 3 / 4. Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами, чтобы решить задачу и найти углы треугольника. Например, вы можете использовать обратные тригонометрические функции, такие как арксинус, чтобы найти значения углов АВС. Надеюсь, что это объяснение было полезным для вас в решении данной задачи.