2×2

Привет! Давай вместе разберемся с заданием. На фотографии у нас есть задача номер 3: "Окружности с центрами в точках O и K касаются внешним образом в точке A. Определите угол AOB, если угол AOC = 47°." Итак, чтобы решить эту задачу, нам нужно понять свойства внешнего касания окружностей и центральных углов. Здесь имеет место внешнее касание двух окружностей в точке A, при этом угол AOC - это угол, образованный радиусами одной из окружностей и равный 47°. В такой конфигурации угол AOC равен половине дуги AC той окружности, в которой он находится. Однако, поскольку A - точка касания, эта дуга также совпадает с дугой AD той же окружности, исходя из точки общего касания, то есть дуга AC равна дуге AD. Теперь, исходя из свойства углов, образованных при пересечении хорд и дуг окружности, мы знаем, что угол между двумя хордами равен полуразности противоположных дуг этих хорд. У нас дуги AC и AD равны, и угол AOB будет равен удвоенному углу AOC, так как он опирается сразу на обе дуги. Таким образом, угол AOB равен двойному углу AOC, то есть \( \text{угол AOB} = 2 \times \text{угол AOC} = 2 \times 47° = 94° \). Итак, угол AOB равен 94 градуса. Надеюсь, это поможет тебе решить задачу!