решите
На фото системы линейных уравнений. Давай решим их по очереди.
а) В первой системе нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.
\[ \begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 0, \\ \frac{2x}{3} - \frac{y}{5} = 10. \end{cases} \]
Чтобы решить эту систему, удобно избавиться от дробей, умножив обе стороны каждого уравнения на общий знаменатель. В первом уравнении общий знаменатель — 6, во втором — 15. Умножим:
- \(x * \frac{6}{2} + y * \frac{6}{3} = 0 * 6\) (умножаем каждый член первого уравнения на 6)
- \(2x * \frac{15}{3} - y * \frac{15}{5} = 10 * 15\) (умножаем каждый член второго уравнения на 15)
Получаем:
- \(3x + 2y = 0\)
- \(10x - 3y = 150\)
Теперь с системой будет удобнее работать. Методом подстановки или сложения можно найти значения x и y.
б) Теперь решим вторую систему:
\[ \begin{cases} 2x - y = 4, \\ 7y = -6. \end{cases} \]
Сначала находим y из второго уравнения:
\(y = \frac{-6}{7}\)
Затем подставляем найденное значение y в первое уравнение и решаем его относительно x:
\(2x - \frac{-6}{7} = 4\)
Переносим \(- \frac{-6}{7}\) в правую сторону и решаем уравнение относительно x:
\(2x = 4 + \frac{6}{7}\)
Приведем правую часть к общему знаменателю, чтобы сложить дроби:
\(2x = \frac{28}{7} + \frac{6}{7}\)
\(2x = \frac{34}{7}\)
Теперь, чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 2:
\(x = \frac{34}{14}\)
Упростим дробь:
\(x = \frac{17}{7}\)
Таким образом, решение второй системы:
\(x = \frac{17}{7}, y = \frac{-6}{7}\).
