Найдите сумму наибольшего и наименьшее значений функции y=27x-(x+3)³ на отрезке [-3;4]

Для нахождения суммы наибольшего и наименьшего значений функции y=27x-(x+3)³ на отрезке [-3;4] сначала найдем экстремумы функции. 1. Найдем производную функции y=27x-(x+3)³: y' = 27 - 3(x+3)² 2. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 27 - 3(x+3)² = 0 3(x+3)² = 27 (x+3)² = 9 x+3 = ±3 x = -3 ± 3 x = 0 или x = -6 3. Подставим найденные значения x=-6, x=0 и концы отрезка x=-3 и x=4 в исходную функцию, чтобы определить значения функции: Для x=-6: y(-6) = 27(-6)-(-6+3)³ = -162-27 = -189 Для x=-3: y(-3) = 27(-3)-(-3+3)³ = -81-0 = -81 Для x=0: y(0) = 27(0)-(0+3)³ = 0-27 = -27 Для x=4: y(4) = 27(4)-(4+3)³ = 108-1 = 107 Таким образом, наименьшее значение функции -189 достигается при x=-6, а наибольшее значение 107 достигается при x=4. Следовательно, сумма наибольшего и наименьшего значений функции y на отрезке [-3;4] равна -189 + 107 = -82.