Давай посмотрим на каждую задачу по отдельности.
Задача 6.
Мы видим, что в задаче даны два выражения: 3x - 2 и x + 2. Чтобы они были последовательными членами арифметической прогрессии, разность между ними должна быть постоянной, то есть второе выражение должно быть больше первого на какое-то фиксированное значение, которое является разностью прогрессии. Мы можем выразить это так:
(x + 2) - (3x - 2) = d
Упростим уравнение:
x + 2 - 3x + 2 = d
-2x + 4 = d
Так как нам надо, чтобы по условию задачи разность д была равной 8, мы подставим это значение в уравнение:
-2x + 4 = 8
Теперь найдем x:
-2x = 8 - 4
-2x = 4
x = -2
Теперь подставим x = -2 в выражения, чтобы найти соответствующие члены прогрессии:
3(-2) - 2 = -6 - 2 = -8
(-2) + 2 = 0
Таким образом, значения выражений при x = -2 будут -8 и 0, и они действительно являются последовательными членами арифметической прогрессии с разностью 8.
Задача 7.
Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, кратных 8, которые больше 200 и меньше либо равны 300.
Первое число, кратное 8 и большее 200 - это 208 (200 не кратно 8, так что мы начнем с 200 + 8). Последнее число, которое кратно 8 и не превышает 300, это само число 300, так как 300 делится на 8 без остатка.
Теперь найдем количество таких чисел. Если мы разделим 300 на 8, то получится 37 (с остатком), это значит, что последнее число будет 37-й член прогрессии кратной 8. А если мы разделим 208 на 8, то получим 26, значит, первое число – это 26-й член этой же прогрессии.
Теперь найдем количество всех чисел между 26-м и 37-м членами:
37 - 26 + 1 = 12
Теперь вычислим сумму этих чисел. Поскольку это арифметическая прогрессия, можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
S = n/2 * (a1 + an)
где S – сумма, n – количество чисел, a1 – первый член, an – последний член прогрессии.
S = 12/2 * (208 + 300) = 6 * 508 = 3048
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 8, которые больше 200 и меньше или равны 300, равна 3048.
