6 и 7

Давай посмотрим на каждую задачу по отдельности. Задача 6. Мы видим, что в задаче даны два выражения: 3x - 2 и x + 2. Чтобы они были последовательными членами арифметической прогрессии, разность между ними должна быть постоянной, то есть второе выражение должно быть больше первого на какое-то фиксированное значение, которое является разностью прогрессии. Мы можем выразить это так: (x + 2) - (3x - 2) = d Упростим уравнение: x + 2 - 3x + 2 = d -2x + 4 = d Так как нам надо, чтобы по условию задачи разность д была равной 8, мы подставим это значение в уравнение: -2x + 4 = 8 Теперь найдем x: -2x = 8 - 4 -2x = 4 x = -2 Теперь подставим x = -2 в выражения, чтобы найти соответствующие члены прогрессии: 3(-2) - 2 = -6 - 2 = -8 (-2) + 2 = 0 Таким образом, значения выражений при x = -2 будут -8 и 0, и они действительно являются последовательными членами арифметической прогрессии с разностью 8. Задача 7. Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, кратных 8, которые больше 200 и меньше либо равны 300. Первое число, кратное 8 и большее 200 - это 208 (200 не кратно 8, так что мы начнем с 200 + 8). Последнее число, которое кратно 8 и не превышает 300, это само число 300, так как 300 делится на 8 без остатка. Теперь найдем количество таких чисел. Если мы разделим 300 на 8, то получится 37 (с остатком), это значит, что последнее число будет 37-й член прогрессии кратной 8. А если мы разделим 208 на 8, то получим 26, значит, первое число – это 26-й член этой же прогрессии. Теперь найдем количество всех чисел между 26-м и 37-м членами: 37 - 26 + 1 = 12 Теперь вычислим сумму этих чисел. Поскольку это арифметическая прогрессия, можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S = n/2 * (a1 + an) где S – сумма, n – количество чисел, a1 – первый член, an – последний член прогрессии. S = 12/2 * (208 + 300) = 6 * 508 = 3048 Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 8, которые больше 200 и меньше или равны 300, равна 3048.