вычисли 0,5(2)- 0,27(3)

Привет! Сейчас мы вместе решим эту задачу. Нам нужно вычислить разность двух чисел с повторяющимися дробными частями: 0,5(2) и 0,27(3). Сначала преобразуем оба числа в обыкновенные дроби: 0,5(2) означает 0,52222... и так до бесконечности. Чтобы превратить его в дробь, запишем его как \( x = 0,52222... \). Умножаем x на 10, чтобы "вытащить" повторяющуюся часть перед запятой: \( 10x = 5,2222... \). Теперь отнимем от этого первоначальное x: \( 10x - x = 9x = 5,2222... - 0,52222... \), что дает \( 9x = 4,7 \). Отсюда находим \( x = \frac{4,7}{9} \) или в более простой форме \( x = \frac{47}{90} \). Теперь сделаем то же самое для 0,27(3): \( y = 0,27333... \), \( 10y = 2,7333... \). Вычитаем из обоих частей уравнения исходное число y: \( 10y - y = 9y = 2,7333... - 0,27333... \), что дает \( 9y = 2,46 \). Получаем \( y = \frac{2,46}{9} \) или \( y = \frac{246}{990} \), сократив дробь, имеем \( y = \frac{41}{165} \). Теперь выполним вычитание этих двух дробей: \( \frac{47}{90} - \frac{41}{165} = \frac{47 \cdot 165}{90 \cdot 165} - \frac{41 \cdot 90}{165 \cdot 90} = \frac{7765}{14850} - \frac{3690}{14850} = \frac{7765 - 3690}{14850} = \frac{4075}{14850} \). Сокращаем дробь на 405 (обрати внимание на то, что 14850/405=37 и 4075/405=10): \( \frac{4075}{14850} = \frac{10}{37} \). Итак, ответ - В: \( \frac{10}{37} \).