Привет! Сейчас мы вместе решим эту задачу. Нам нужно вычислить разность двух чисел с повторяющимися дробными частями: 0,5(2) и 0,27(3).
Сначала преобразуем оба числа в обыкновенные дроби:
0,5(2) означает 0,52222... и так до бесконечности. Чтобы превратить его в дробь, запишем его как ( x = 0,52222... ). Умножаем x на 10, чтобы "вытащить" повторяющуюся часть перед запятой: ( 10x = 5,2222... ). Теперь отнимем от этого первоначальное x: ( 10x - x = 9x = 5,2222... - 0,52222... ), что дает ( 9x = 4,7 ). Отсюда находим ( x = \frac{4,7}{9} ) или в более простой форме ( x = \frac{47}{90} ).
Теперь сделаем то же самое для 0,27(3):
( y = 0,27333... ), ( 10y = 2,7333... ). Вычитаем из обоих частей уравнения исходное число y: ( 10y - y = 9y = 2,7333... - 0,27333... ), что дает ( 9y = 2,46 ). Получаем ( y = \frac{2,46}{9} ) или ( y = \frac{246}{990} ), сократив дробь, имеем ( y = \frac{41}{165} ).
Теперь выполним вычитание этих двух дробей:
( \frac{47}{90} - \frac{41}{165} = \frac{47 \cdot 165}{90 \cdot 165} - \frac{41 \cdot 90}{165 \cdot 90} = \frac{7765}{14850} - \frac{3690}{14850} = \frac{7765 - 3690}{14850} = \frac{4075}{14850} ).
Сокращаем дробь на 405 (обрати внимание на то, что 14850/405=37 и 4075/405=10):
( \frac{4075}{14850} = \frac{10}{37} ).
Итак, ответ - В: ( \frac{10}{37} ).
