Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график: y=4+8x+4x2/x2+2x+4

Для исследования функции и построения её графика, нам необходимо применить методы дифференциального исчисления. Сначала найдем производные функции y=4+8x+4x^2/(x^2+2x+4). 1. Найдем первую производную функции: y' = (32x^3 + 16x^2 + 8x - 4(x^2 + 2x + 4))/(x^2 + 2x + 4)^2. 2. Упростим выражение: y' = (32x^3 + 16x^2 + 8x - 4x^2 - 8x - 16)/(x^2 + 2x + 4)^2, y' = (32x^3 + 12x^2 - 16)/(x^2 + 2x + 4)^2. 3. Теперь найдем вторую производную функции для анализа поведения функции в точках экстремума: y'' = [(96x^2 + 24x)(x^2 + 2x + 4)^2 - (32x^3 + 12x^2 - 16)(2(x^2 + 2x + 4)(2x + 2))]/(x^2 + 2x + 4)^4. 4. Продолжаем упрощать производную: y'' = [(96x^2 + 24x)(x^2 + 2x + 4)^2 - 4(32x^3 + 12x^2 - 16)(x^2 + 2x + 4)]/(x^2 + 2x + 4)^4, y'' = (1152x^3 + 432x^2 - 576x)/(x^2 + 2x + 4)^3. После вычисления производных и анализа их знаков, вы сможете определить экстремумы функции, точки перегиба и построить график функции y=4+8x+4x^2/(x^2+2x+4). Успехов в изучении математики!