Реши полностью

Давай вместе посмотрим на задачу. Нам дана система уравнений, и нам нужно найти определитель матрицы системы. Матрица системы выглядит так:

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 1\\ 1 & 1 & -3\\ 5 & -1 & 6 \end{pmatrix} \]

Чтобы найти определитель матрицы \( A \), давай воспользуемся методом треугольника (он же - правило Саррюса, но мы применяем его к матрице 3х3) или методом разложения по строке (столбцу). Попробуем метод треугольника, так как он обычно более быстр и легок в вычислениях.

Расчет определителя матрицы можно сделать следующим образом:

\[ \begin{aligned} \text{det}(A) &= 2 \cdot 1 \cdot 6 + (-3) \cdot (-3) \cdot 5 + 1 \cdot 1 \cdot (-1) \\ & \ \ \ - (-3) \cdot 1 \cdot 5 - 2 \cdot (-3) \cdot 6 - 1 \cdot 1 \cdot 1\\ &= 12 + 45 - 1 - (-15) - (-36) - 1\\ &= 12 + 45 - 1 + 15 + 36 - 1\\ &= 106. \end{aligned} \]

Таким образом, определитель матрицы системы равен 106.