Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см, и острым углом 60°. Найти объем, если высота пирамиды 10 см.

Для того чтобы найти объем прямоугольной пирамиды, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и углом 60°, а высота равна 10 см, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле: \( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times H \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды, а \( H \) - высота пирамиды. Поскольку в нашем случае основание пирамиды - прямоугольный треугольник, определим его площадь. Для прямоугольного треугольника площадь можно найти по формуле \( S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника. В данном случае один из катетов это \( \frac{1}{2} \times 12 \) (так как гипотенуза равна 12 см), а второй катет мы можем найти, зная угол в 60° (конвертируем в радианы, так как это удобнее для дальнейших вычислений). Используя теорему синусов, мы можем найти второй катет: \( b = \frac{a}{\tan(\alpha)} \), где \( \alpha \) - угол в радианах. После нахождения площади основания, подставим значения в формулу объема пирамиды и вычислим итоговый результат.