Хорошо, давай решать систему уравнений из задания б):
[ \begin{cases}
35x - 3y = 5, \
49x - 4y = 9.
\end{cases} ]
Нам нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
Сначала упростим оба уравнения для удобства. Мы можем разделить первое уравнение на 7, второе тоже на 7:
[ \begin{cases}
5x - \frac{3}{7}y = \frac{5}{7}, \
7x - \frac{4}{7}y = \frac{9}{7}.
\end{cases} ]
Теперь домножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при y сделать противоположными:
[ \begin{cases}
20x - \frac{12}{7}y = \frac{20}{7} \ (умножаем на 4), \
21x - \frac{12}{7}y = \frac{27}{7} \ (умножаем на 3).
\end{cases} ]
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти x:
[ 20x - 21x = \frac{20}{7} - \frac{27}{7}, ]
[ -x = -\frac{7}{7}, ]
[ x = 1. ]
Теперь, когда мы нашли x, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Используем упрощенное первое уравнение:
[ 5 \cdot 1 - \frac{3}{7}y = \frac{5}{7}, ]
[ 5 - \frac{3}{7}y = \frac{5}{7}, ]
[ - \frac{3}{7}y = \frac{5}{7} - 5, ]
[ - \frac{3}{7}y = \frac{5}{7} - \frac{35}{7}, ]
[ - \frac{3}{7}y = -\frac{30}{7}, ]
[ y = \frac{-\frac{30}{7}}{-\frac{3}{7}}, ]
[ y = 10. ]
Таким образом, решением системы уравнений являются x = 1 и y = 10.
