Привет! Давай разбираться с твоей задачей по определению области определения функции.
Функция задана как y = (2x−7)(5x+11) / (4x^2 +5x). Чтобы найти её область определения, нам нужно определить, при каких значениях x функция имеет смысл.
В знаменателе функции стоит выражение (4x^2 +5x), и оно не должно быть равно нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, нам нужно решить уравнение 4x^2 +5x = 0 и исключить корни этого уравнения из области определения. Решим уравнение:
4x^2 + 5x = 0
x(4x + 5) = 0
Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = -5/4.
Теперь мы исключаем полученные значения из области определения, так как при этих значениях знаменатель обращается в ноль. Значит, область определения функции - все действительные числа, кроме x = 0 и x = -5/4.
Смотрим на предложенные варианты ответов на картинке и находим правильный, который соответствует найденной области определения:
x не равно 0 и x не равно -5/4, что в интервальной записи обозначается как:
(-∞; -5/4) ∪ (-5/4; 0) ∪ (0; +∞).
Итак, правильный ответ — это второй вариант:
(-∞; -5/4) ∪ (-5/4; 0) ∪ (0; +∞).
Надеюсь, это помогло! Если возникнут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.
