отрезки ар и дс пересекаются в точке м являющейся серединой каждого из них докажите что треугольник АМС=треугольнику РМД

Для доказательства равенства треугольников AMC и RMD воспользуемся свойством середины отрезка.

Поскольку точка М является серединой отрезка AR, то длина отрезка AM равна длине отрезка MR. Аналогично, поскольку точка М является серединой отрезка DS, то длина отрезка MD равна длине отрезка MS.

Теперь обратим внимание на стороны треугольников: AM равен MR, а MD равен MS. Таким образом, стороны треугольников AMC и RMD равны между собой.

Кроме того, учитывая равенство углов, образованных пересекающимися отрезками и прямой CD, у нас имеется равенство углов: угол MAC равен углу MDR (по свойству вертикальных углов). И угол ACM равен углу RDM.

Исходя из равенства сторон и равенства углов, мы можем утверждать, что треугольники AMC и RMD равны между собой.