номер 900 решить
Привет! Давай вместе решим задачу номер 900.
Перед нами функция \( y = 5x^2 - 3x - 1 \). Нам нужно найти интервалы возрастания и убывания этой функции. Для этого найдем производную функции y', затем определим, где производная положительна (функция возрастает) и где отрицательна (функция убывает).
- Найдем производную функции \( y = 5x^2 - 3x - 1 \):
\( y' = (5x^2 - 3x - 1)' = 10x - 3 \).
Теперь найдем знаки производной на числовой прямой. Она равна нулю, когда \( 10x - 3 = 0 \). Отсюда \( x = 0.3 \).
Разделим числовую ось на интервалы точкой \( x = 0.3 \) и определим знак производной на каждом из них:
- Если \( x < 0.3 \), то \( 10x - 3 < 0 \), следовательно, производная отрицательна и функция убывает.
- Если \( x > 0.3 \), то \( 10x - 3 > 0 \), следовательно, производная положительна и функция возрастает.
Значит, интервал убывания функции — это \( (-\infty; 0.3) \), а интервал возрастания — \( (0.3; +\infty) \).
Так мы установили, что функция убывает слева от точки \( x = 0.3 \) и возрастает справа от этой точки.
