Решить

Привет! Давай попробуем разобраться вместе. На картинке мы видим уравнение под номером 5: \[\sqrt{4x^3 + 8x^2 - 5x} = (2x-1)^2\] И несколько шагов решения неравенства под номером 6: \[\frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2}}{x^2 - 5x + 6} \le 0\] Давай сначала решим уравнение под номером 5. Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат: \[4x^3 + 8x^2 - 5x = 4x^2 - 4x + 1\] Перенесем все слагаемые из правой части в левую и приведем подобные слагаемые: \[4x^3 + 4x^2 - x - 1 = 0\] Разделим все слагаемые на 4 (кроме -1), чтобы упростить выражение: \[x^3 + x^2 - \frac{1}{4}x - \frac{1}{4} = 0\] Теперь нужно решить это кубическое уравнение. Обычно это делается через подбор корней или с помощью теоремы Безу, но здесь требуется подробное объяснение, которое может быть достаточно обширным. Поэтому, давай перейдем к решению неравенства под номером 6 и вернемся сюда, если у нас останется время. Для неравенства под номером 6 область определения выражения под корнем должна быть неотрицательной, и знаменатель не должен быть равен нулю. Поэтому сначала найдем область определения: \[x^2 - 3x + 2 \ge 0\] \[x^2 - 5x + 6 \neq 0\] Разложим на множители: \[(x - 2)(x - 1) \ge 0\] \[(x - 3)(x - 2) \neq 0\] Промежутки, где выражение под корнем неотрицательно: \[-\infty; 1\] и [2; +∞). Теперь рассмотрим знаменатель. Уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) имеет корни \(x = 2\) и \(x = 3\), следовательно, знаменатель обращается в ноль при этих значениях x, что недопустимо. Итак, теперь у нас есть два условия для решения неравенства: 1. \(x \le 1\) или \(x \ge 2\) 2. \(x \neq 2\) и \(x \neq 3\) Исходя из этого, областью решения неравенства является: \[-\infty; 1] \cup (2; 3) \cup (3; +\infty)\] Это объединение интервалов, исключая точки, в которых знаменатель равен нулю (2 и 3). Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, пиши, разберемся вместе.