Вне круга дана точка Р, которая отстоит от центра круга на расстоянии 24 √ 2 . Из точки Р к окружности проведена касательная и секущая, проходящая через центр. Угол между касательной и секущей равен 45 ∘ . Чему равен радиус окружности?

Для начала, давайте обозначим радиус окружности как R. Поскольку точка P лежит вне круга и отстоит от его центра на расстоянии 24√2, мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами R и 24√2, а гипотенуза которого равна R + 24√2 (это расстояние от центра круга до точки P). Теперь, зная угол между касательной и секущей окружности, который равен 45°, мы видим, что этот угол также является углом внутри треугольника, образованного радиусом, касательной и секущей. Следовательно, мы имеем прямоугольный треугольник с углом в 45°, где катет равен R, а гипотенуза равна R + 24√2. Благодаря trigonometry, мы можем использовать тангенс угла 45°, который равен 1, чтобы найти R: тангенс(45°) = R / 24√2 1 = R / 24√2 R = 24√2 Следовательно, радиус окружности равен 24√2.