Хорошо, давай разбираться с задачей номер 4. Я вижу на картинке куб ABCDA_1B_1C_1D_1 и нужно найти отношение объёма этого куба к объёму параллелепипеда, который образован точками B, C, D, M, N и P.
Чтобы решить эту задачу, давай пройдёмся по шагам:
Определим объём куба. Объём куба можно найти как V_куба = a^3, где a - это длина ребра куба. В условии задачи такого числа нет, но оно нам и не понадобится, потому что в итоге нам надо найти отношение объёмов, а не конкретные значения.
Определим объём параллелепипеда. Объём параллелепипеда V_параллелепипеда = S_осн * h, где S_осн - это площадь основания параллелепипеда, а h - его высота.
Поскольку основание параллелепипеда является прямоугольником BCDM (где M находится на ребре AA_1, а N находится на DC_1, P - на BB_1), то его площадь S_осн можно выразить как произведение длин двух смежных сторон.
Высота параллелепипеда h - это расстояние от точек основания (скажем, BCDM) до верхнего основания (т.е. длина отрезка NP).
Теперь нам надо понять, как относятся эти величины к сторонам куба. К примеру, длина NP равна одной трети длины ребра куба, потому что точка N делит DC_1 на три равных части. Соответственно, и MD является отрезком длиной в две трети длины ребра куба, а BC - полной длиной ребра куба.
Мы можем записать формулу для объёма параллелепипеда через длину ребра куба a: V_параллелепипеда = (a * (2/3)a * (1/3)a) = (2/9)a^3.
Чтобы найти отношение объёма куба к объёму параллелепипеда получаем:
V_куба / V_параллелепипеда = a^3 / (2/9)a^3 = 9/2 = 4.5.
Таким образом, объём куба в 4,5 раза больше объёма параллелепипеда.
Надеюсь, моё объяснение понятно и тебе будет легко решить эту задачу самостоятельно! Если что, спрашивай.
