В тире 7 стрелков по очереди стреляют по мишени. Каждому из них даётся две попытки. Элементарным событием в данном эксперименте является последовательность, показывающая, сколько раз попал в мишень каждый из спортсменов. Например, элементарное событие 102110, то есть первый стрелок попал в мишень один раз, второй — ни разу, третий — два раза и так далее. Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию «мишень поражена ровно четыре раза

В данном эксперименте каждый стрелок имеет две попытки стрельбы, что означает, что для каждого стрелка существует 3 возможных исхода: он не попал в мишень ни разу, попал один раз или попал два раза. Для события "мишень поражена ровно четыре раза" нам необходимо определить, как можно распределить эти попадания между 7 стрелками так, чтобы общее количество поражений составляло 4. Для этого можно воспользоваться комбинаторикой. Мы должны распределить 4 поражения между 7 стрелками, что приведет к распределению попаданий в мишень. Это соответствует использованию комбинаций с повторениями. Поскольку каждый стрелок может поразить мишень 0, 1 или 2 раза, мы можем использовать формулу комбинаций с повторениями. Обозначим через | количество поражений. Тогда общее количество исходов будет равно: C(4 + 7 - 1 , 7 - 1) = C(10, 6) Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию "мишень поражена ровно четыре раза" составляет C(10, 6), что в данном случае равно 210. Это количество комбинаций попаданий в мишень, удовлетворяющее условию, что "мишень поражена ровно четыре раза".