Привет! Давай разберемся с твоим заданием.
Тебе нужно доказать, что уравнение (-x + 9 = \sqrt[3]{x - 2}) имеет единственное решение.
Для доказательства этого факта ты можешь рассмотреть функции (f(x) = -x + 9) и (g(x) = \sqrt[3]{x - 2}) и построить их графики на одной координатной плоскости.
Функция (f(x)) - это линейная функция с угловым коэффициентом -1, графиком которой является прямая, убывающая слева направо и пересекающая ось ординат (ось Y) в точке (y = 9).
Функция (g(x)) - это функция, графиком которой является кубический корень, имеющий точку излома в (x = 2). Этот график начинается в точке (x = 2) (поскольку это область определения функции) и увеличивается по мере увеличения (x).
Точка пересечения этих двух графиков и будет решением уравнения. Если такая точка существует и она одна, это будет означать, что уравнение имеет единственное решение.
Чтобы убедиться в том, что точка пересечения одна, можно рассмотреть вид графиков: прямая (f(x)) будет пересекать ось абсцисс (ось X) в точке (x = 9), и продолжит убывать, а график (g(x)) будет монотонно возрастать начиная с (x = 2). Так как прямая линейна и монотонна, а кубический корень тоже монотонен, они могут пересечься только в одной точке.
Построй эти два графика на бумаге или с помощью графического калькулятора и убедись, что они пересекаются ровно в одной точке. Это и будет твоим доказательством того, что уравнение имеет единственное решение.
