Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2./. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством окружностей, вписанных и описанных вокруг квадратов. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Таким образом, если радиус вписанной окружности равен 2, то сторона квадрата равна 4 (так как радиус вписанной окружности равен половине диагонали квадрата). Далее, для окружности, описанной вокруг квадрата, радиус будет равен половине длины диагонали квадрата. По теореме Пифагора, длина диагонали квадрата равна сумме квадратов длин его сторон, т.е. \( d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \), где а - длина стороны квадрата. Таким образом, для квадрата со стороной 4, радиус описанной окружности будет равен \( 4\sqrt{2} \).