Площадь правильного шестиугольника равна 6 корней из 3. Найдите радиусы вписанной в этот шестиугольник и описанной вокруг этого шестиугольника окружностей. В ответ запишите произведение полученных значений, умноженное на корень из 3

Для начала, чтобы найти радиус вписанной окружности правильного шестиугольника, нужно знать, что радиус вписанной окружности равен половине стороны шестиугольника. Так как площадь шестиугольника равна 6 корней из 3, из этого можно найти длину стороны шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника = (3√3^2 * 6) / 2 = 3√3 * 3 = 9√3. Таким образом, длина стороны шестиугольника равна 3. Следовательно, радиус вписанной окружности будет равен половине стороны, то есть 1.5. Чтобы найти радиус описанной окружности вокруг того же шестиугольника, мы используем формулу, где радиус описанной окружности равен длине стороны шестиугольника. Следовательно, радиус описанной окружности также равен 3. Теперь нужно умножить радиус вписанной окружности (1.5) на радиус описанной окружности (3) и умножить результат на корень из 3: 1.5 * 3 * √3 = 4.5√3 Итак, произведение радиусов, умноженное на корень из 3, равно 4.5√3.