Волна с периодом 1,2 с и амплитудой колебаний 2 см распространяется со скоростью 15 м/с. Чему равно: 1) смещение точки, находящейся на расстоянии 45 м от источника волн, в тот…
Волна с периодом 1,2 с и амплитудой колебаний 2 см распространяется со скоростью 15 м/с. Чему равно: 1) смещение точки, находящейся на расстоянии 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время 4 с.; 2) скорость точки и 3) её ускорение в том же месте в тот же момент времени? [1) 1 см; 2) 9 см/с; 3) -27,4 см/с2 ]
Сначала определим фазовую скорость волны: \( V_ф = \frac{λ}{T} = 15 м/с \). Также найдем волновую длину: \( λ = V_ф \cdot T = 18 м \). Для нахождения смещения точки воспользуемся уравнением \( y(x, t) = A\sin(2π(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ})) \), где \( A = 2 см \) - амплитуда. Подставив значения, получаем: \( y(45 м, 4 с) = 2 см \sin(2π(\frac{4}{1,2}-\frac{45}{18})) = 1 см \).
Посчитаем скорость точки: \( v = \frac{∂y}{∂t} = A \cdot 2π \cdot \frac{1}{T} \cdot \cos(2π(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ})) \). Подставив значения, получаем: \( v = 2 см \cdot 2π \cdot \frac{1}{1,2} \cdot \cos(2π(\frac{4}{1,2}-\frac{45}{18})) ≈ 9 см/с \).
Теперь найдем ускорение точки: \( a = \frac{∂^2y}{∂t^2} = -A \cdot (2π)^2 \cdot \frac{1}{T^2} \cdot \sin(2π(\frac{t}{T}-\frac{x}{λ})) \). Подставив значения, получаем: \( a = -2 см \cdot (2π)^2 \cdot \frac{1}{(1,2)^2} \cdot \sin(2π(\frac{4}{1,2}-\frac{45}{18})) ≈ -27,4 см/с^2 \).
Таким образом, смещение точки равно 1 см, скорость точки составляет примерно 9 см/с, а ускорение в этой точке в это время примерно -27,4 см/с^2.
