Достатній рівень 7. Побудуйте рівносторонній трикутник, основа якого дорівнює 50 мм, а кут 44 ← ↑ при вершині - 60°. 8. Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їх центрами 20 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо один з них у тричі більший за інший. Високий рівень 9. Відстань між центрами двох кіл, що дотикаються, дорівнює 16 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 5:3. Розгляньте всі можливі випадки.

1. Для побудови рівностороннього трикутника з відомою основою у 50 мм та кутом при вершині у 60° спочатку ми малюємо основу довжиною 50 мм. Потім з використанням циркуля та косинусної теореми ми знаходимо вершини трикутника. При цьому отримуємо трикутник з усіма сторонами однакової довжини, тобто рівносторонній. 2. Щодо другого запитання про круги з внутрішнім дотиком та відстанню між центрами 20 см. Якщо радіус більшого кола позначити як R, а меншого – як r, то з умови один радіус утричі більший за інший, ми можемо записати таке рівняння: R = 3r та R - r = 20. 3. У висококласних задачах, де дано відстань між центрами двох кіл (16 см) та їх відношення радіусів (5:3), ми можемо розв'язати систему рівнянь, щоб знайти радіуси кожного кола. Надіюсь, що ці пояснення допоможуть вам зрозуміти і вирішити дані завдання!