3. Периметр трикутника MNK дорівнює 64 см, NK = 24 см, а сторона МК в 1,5 раза менша, ніж ММ. Доведіть, що кут M = кут K

Задача: Периметр треугольника MNK равен 64 см, NK = 24 см, а сторона МК в 1,5 раза меньше, чем ММ. Докажите, что угол М = угол K.

Решение: Пусть ММ = х, тогда МК = 1,5х. Периметр треугольника MNK можно записать следующим образом: ММ + МК + NK = 64 х + 1,5х + 24 = 64 2,5х + 24 = 64 2,5х = 40 х = 16

Теперь, чтобы доказать, что угол М = угол K, воспользуемся теоремой углов треугольника: Угол М + угол K + угол N = 180

Подставим известные значения: Угол М + угол K + 90 = 180

Угол М + угол K = 90

Таким образом, угол М и угол K являются смежными и дополнительными. Поскольку смежные и дополнительные углы равны, то угол М = угол K.

Доказано.