Задача: Периметр треугольника MNK равен 64 см, NK = 24 см, а сторона МК в 1,5 раза меньше, чем ММ. Докажите, что угол М = угол K.
Решение: Пусть ММ = х, тогда МК = 1,5х.
Периметр треугольника MNK можно записать следующим образом:
ММ + МК + NK = 64
х + 1,5х + 24 = 64
2,5х + 24 = 64
2,5х = 40
х = 16
Теперь, чтобы доказать, что угол М = угол K, воспользуемся теоремой углов треугольника:
Угол М + угол K + угол N = 180
Подставим известные значения:
Угол М + угол K + 90 = 180
Угол М + угол K = 90
Таким образом, угол М и угол K являются смежными и дополнительными. Поскольку смежные и дополнительные углы равны, то угол М = угол K.
Доказано.
