Знайдіть, при яких значеннях а рівняння x² + (a + 5)x+1=0 має два дійсні різні корені

Для того чтобы найти значення параметра а, при яких рівняння x² + (a + 5)x + 1 = 0 має два різні дійсні корені, необхідно, щоб дискримінант цього квадратного рівняння був більше нуля. Дискримінант квадратного рівняння виглядає так: D = (a + 5)² - 4*1*1. Тепер потрібно порівняти цей дискримінант з нулем: (a + 5)² - 4 > 0. Розкриваємо квадрат доданку (a + 5)² та розв'язуємо нерівність: a² + 10a + 25 - 4 > 0. a² + 10a + 21 > 0. (a + 7)(a + 3) > 0. Таким чином, рівняння x² + (a + 5)x + 1 = 0 матиме два різні дійсні корені, коли алгебраїчний вираз (a + 7)(a + 3) буде більше нуля.