Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

Периметр треугольника равен 40см, а его две стороны имеют длины 15см и 9см. Чтобы найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону, нам нужно использовать формулу биссектрисы треугольника и данные о периметре и длинах сторон. Для начала найдем длину третьей стороны треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, т.е. \( a + b + c = 40 \), где a = 15см, b = 9см. Следовательно, c = 40 - 15 - 9 = 16см. Применяем формулу биссектрисы треугольника: \( \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \), где BD и DC - отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону треугольника, а AB и AC - длины сторон треугольника Длина одной биссектрисы будет \( \frac{BD}{16} = \frac{9}{16} \), а второй \( \frac{16 - BD}{16} = \frac{15}{16} \) Теперь, решая уравнения, мы найдем значения BD и DC: \( \frac{BD}{16} = \frac{9}{16} \Rightarrow BD = 9 \) \( \frac{16 - BD}{16} = \frac{15}{16} \Rightarrow DC = 7 \) Таким образом, биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки 9см и 7см.