Яке із чисел є розв'язком нерівності х² + х-2>0? A)-2; Б) 2; В) 1; Г) -1.

Для того чтобы знайти розв'язок нерівності х² + х - 2 > 0, спочатку нам потрібно розв'язати квадратне рівняння. Знайдемо корені цього рівняння для визначення інтервалів, де воно буде більше нуля. Для квадратного рівняння х² + х - 2 = 0, знайдемо дискримінант: D = b² - 4ac, де a = 1, b = 1, c = -2. D = 1² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9. Дискримінант D = 9, що є додатнім, тому у нас є два дійсних корені рівняння. Щоб знайти ці корені, скористаємося формулою коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √D) / 2a. Отже, x₁ = (-1 + √9) / 2*1 = ( -1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1; і x₂ = (-1 - √9) / 2*1 = ( -1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2. Отже, корені рівняння х² + х - 2 = 0 є x₁ = 1 та x₂ = -2. Тепер можемо скласти таблицю знаків та визначити, в яких інтервалах нерівність х² + х - 2 > 0 виконується. -2 | -1 | 1 | 2 ---|---|---|--- -|+|+|+ Таким чином, нерівність х² + х - 2 > 0 виконується для х < -1 та х > 1. З наявних варіантів відповідей, лише варіант Б) 2 є розв'язком даної нерівності.