В прямоугольном параллелепипеде ■ABCDABCD, AB=4 см, AD=3 см, ■АА₁=5 см. 1) Вычислите угол между прямой а BD и плоскостью АВС. 2) Сравните этот угол с углом между прямой BD, и плоскостью ВСС.

В прямоугольном параллелепипеде ABCD, где AB = 4 см, AD = 3 см, и AA₁ = 5 см, имеем следующие данные: 1) Угол между прямой BD и плоскостью ABC можно найти, используя косинус угла. Для этого сначала вычислим длины отрезков. Найдем AC по теореме Пифагора: AC = √(AB² + BC²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см. Теперь найдем косинус угла между прямой BD и плоскостью ABC: cos(∠BD-ABC) = |BD ∙ AC| / (|BD| ∙ |AC|). Далее, учитывая, что BD = AB = 4 см, и используя найденные длины сторон, вычислите угол. 2) Угол между прямой BD и плоскостью BCD также можно найти аналогичным образом, вычислив косинус угла с помощью соответствующих длин отрезков. Угол между прямой BD и плоскостью BCD сравнивается с углом найденным в первом пункте - это два разных угла, каждый со своими Carcatristi.