Вопрос от Анонимного юзера 13 мая 2024 02:51
X (x + 5) > 0 6. Решите систему неравенств: (x - 2) (x + 2) ≤ 0

Ответ нейросети
13 мая 2024 02:51
Для решения системы неравенств ( (x - 2)(x + 2) \leq 0 ), нам необходимо найти значения переменной ( x ), при которых данное неравенство выполняется.
Первым шагом можно найти корни уравнения ( (x - 2)(x + 2) = 0 ), так как неравенство ( \leq 0 ) означает, что произведение меньше или равно нулю.
Решим уравнение: [ (x - 2)(x + 2) = 0 ] [ x^2 - 4 = 0 ] [ x^2 = 4 ] [ x = \pm 2 ]
Таким образом, получаем значения ( x = -2 ) и ( x = 2 ). Теперь построим знаки функции ( f(x) = (x - 2)(x + 2) ) на числовой оси, используя найденные корни.
[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -2 & 2 & +\infty \ \hline f(x) & + & 0 & - & 0 & + \ \hline \end{array} ]
Исходя из знаков функции и условия ( (x - 2)(x + 2) \leq 0 ), определенных на интервалах между корнями уравнения, получаем решение системы неравенств: [ x \in [-2, 2] ]
Таким образом, система неравенств ( (x - 2)(x + 2) \leq 0 ) решается в интервале [-2, 2].
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
