x (x + 5) > 0 6. Решите систему неравенств: (x - 2) (x + 2) ≤ 0

Для решения системы неравенств \( (x - 2)(x + 2) \leq 0 \), нам необходимо найти значения переменной \( x \), при которых данное неравенство выполняется. Первым шагом можно найти корни уравнения \( (x - 2)(x + 2) = 0 \), так как неравенство \( \leq 0 \) означает, что произведение меньше или равно нулю. Решим уравнение: \[ (x - 2)(x + 2) = 0 \] \[ x^2 - 4 = 0 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \] Таким образом, получаем значения \( x = -2 \) и \( x = 2 \). Теперь построим знаки функции \( f(x) = (x - 2)(x + 2) \) на числовой оси, используя найденные корни. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -2 & 2 & +\infty \\ \hline f(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline \end{array} \] Исходя из знаков функции и условия \( (x - 2)(x + 2) \leq 0 \), определенных на интервалах между корнями уравнения, получаем решение системы неравенств: \[ x \in [-2, 2] \] Таким образом, система неравенств \( (x - 2)(x + 2) \leq 0 \) решается в интервале [-2, 2].