Для решения системы неравенств ( (x - 2)(x + 2) \leq 0 ), нам необходимо найти значения переменной ( x ), при которых данное неравенство выполняется.
Первым шагом можно найти корни уравнения ( (x - 2)(x + 2) = 0 ), так как неравенство ( \leq 0 ) означает, что произведение меньше или равно нулю.
Решим уравнение:
[
(x - 2)(x + 2) = 0
]
[
x^2 - 4 = 0
]
[
x^2 = 4
]
[
x = \pm 2
]
Таким образом, получаем значения ( x = -2 ) и ( x = 2 ). Теперь построим знаки функции ( f(x) = (x - 2)(x + 2) ) на числовой оси, используя найденные корни.
[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -2 & 2 & +\infty \
\hline
f(x) & + & 0 & - & 0 & + \
\hline
\end{array}
]
Исходя из знаков функции и условия ( (x - 2)(x + 2) \leq 0 ), определенных на интервалах между корнями уравнения, получаем решение системы неравенств:
[
x \in [-2, 2]
]
Таким образом, система неравенств ( (x - 2)(x + 2) \leq 0 ) решается в интервале [-2, 2].
