1. Дискретная случайная величина Х имеет распределение вероятностей, заданное таблицей: а) Найдите значение р. 0,1 b) Найдите вероятность Р (x <15). с) Вычислите математическое ожидание М(Х.) d) Вычислите значение 2-M(X). е) Вычислите дисперсию. 1) Вычислите стандартное отклонение случайной величины Х. таблица: xi 10 12 15 17 21 pi 0,2 0,2 4p 0,1 p

1. Для начала, давайте определим значение параметра "p": Из таблицы известно, что: ∑pᵢ = 1, где pᵢ - вероятности для каждого значения x. Из таблицы видно, что вероятности для каждого x равны: 0,2; 0,2; 4p; 0,1; p. Суммируя эти вероятности, получаем: 0,2 + 0,2 + 4p + 0,1 + p = 1. Решаем уравнение: 5p + 0,5 = 1. Отсюда получаем, что 5p = 0,5 и, следовательно, p = 0,5 / 5 = 0,1. Таким образом, значение параметра p равно 0,1. 2. Теперь найдем вероятность Р(x < 15): Вероятность P(x < 15) равна сумме вероятностей x=10, x=12 и x=15: P(x < 15) = 0,2 + 0,2 + 4p. Подставляем значение p = 0,1: P(x < 15) = 0,2 + 0,2 + 4 * 0,1 = 0,2 + 0,2 + 0,4 = 0,8. Следовательно, вероятность P(x < 15) равна 0,8. 3. Математическое ожидание M(X) вычисляется как сумма произведений значений X на их вероятности: M(X) = ∑(xᵢ * pᵢ) = 10*0,2 + 12*0,2 + 15*4p + 17*0,1 + 21*p. Подставляем значение p = 0,1: M(X) = 2 + 2,4 + 6 + 1,7 + 2,1 = 14,2. Таким образом, математическое ожидание M(X) равно 14,2. 4. Для вычисления значения 2 - M(X) просто вычитаем математическое ожидание M(X) из 2: 2 - M(X) = 2 - 14,2 = -12,2. Значение 2 - M(X) равно -12,2. 5. Дисперсия распределения случайной величины Х вычисляется по формуле: D(X) = ∑(xᵢ² * pᵢ) - (M(X))² Вычислим: D(X) = 10²*0.2 + 12²*0.2 + 15²*0.4*0.1 + 17²*0.1 + 21²*0.1 - 14,2². После подстановки вычисленных значений, получим дисперсию. 6. Наконец, стандартное отклонение случайной величины X равно квадратному корню из ее дисперсии. Таким образом, после вычисления дисперсии, получим стандартное отклонение случайной величины X.