1,2
Привет! Давай вместе рассмотрим то, что у тебя на фотографии.
У тебя есть задание по алгебре. По твоему сообщению ты хочешь решить номера 1 и 2. Давай начнём с первого:
- Найдите область определения функции:
а) \(\frac{x+5}{x^2+x-14}\)
Это рациональная функция и её область определения — все действительные числа, за исключением тех, которые обращают знаменатель в ноль. Значит, нам нужно найти корни квадратного тринома в знаменателе.
Решаем уравнение \(x^2 + x - 14 = 0\). Это стандартное квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или факторизацию. Если использовать факторизацию, то:
\(x^2 + x - 14 = (x+5)(x-2)\)
Следовательно, корни уравнения x = -5 и x = 2.
Значит, область определения функции: x ∈ R \ {-5, 2}.
б) \( \left| x \right| - 14 \)
Здесь функция немного проще, так как модуль x всегда неотрицателен. Нет деления на ноль или иных операций, которые могли бы ограничить область определения функции.
Значит, область определения функции в пункте б: x ∈ R, то есть все действительные числа.
Теперь перейдем ко второму номеру:
- Решите уравнения:
а) \(2\sin{\alpha}\cos{\alpha} = \cos{\alpha}\)
В этом тригонометрическом уравнении можно вынести общий множитель \(\cos{\alpha}\) за скобку:
\(\cos{\alpha}(2\sin{\alpha}-1) = 0\)
Отсюда получаем два уравнения:
- \(\cos{\alpha} = 0\)
- \(2\sin{\alpha} - 1 = 0\)
Решаем каждое из них отдельно:
\(\cos{\alpha} = 0\) — значения \(\alpha\), удовлетворяющие этому уравнению, это все \(\frac{\pi}{2} + \pi k\), где k - целое число.
\(2\sin{\alpha} - 1 = 0\) преобразуем в \(\sin{\alpha} = \frac{1}{2}\) — значения \(\alpha\), которые удовлетворяют этому уравнению, можно найти в таблице синусов (например, \(\frac{\pi}{6}\) и \( \frac{5\pi}{6}\)).
Так что общий ответ будет комбинацией этих двух решений.
Теперь у тебя все готово для того, чтобы записать эти ответы у себя в тетради! Удачи с остальными заданиями! Если что, спрашивай, помогу.
