1,2

Привет! Давай вместе рассмотрим то, что у тебя на фотографии. У тебя есть задание по алгебре. По твоему сообщению ты хочешь решить номера 1 и 2. Давай начнём с первого: 1. Найдите область определения функции: а) \(\frac{x+5}{x^2+x-14}\) Это рациональная функция и её область определения — все действительные числа, за исключением тех, которые обращают знаменатель в ноль. Значит, нам нужно найти корни квадратного тринома в знаменателе. Решаем уравнение \(x^2 + x - 14 = 0\). Это стандартное квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или факторизацию. Если использовать факторизацию, то: \(x^2 + x - 14 = (x+5)(x-2)\) Следовательно, корни уравнения x = -5 и x = 2. Значит, область определения функции: x ∈ R \ {-5, 2}. б) \( \left| x \right| - 14 \) Здесь функция немного проще, так как модуль x всегда неотрицателен. Нет деления на ноль или иных операций, которые могли бы ограничить область определения функции. Значит, область определения функции в пункте б: x ∈ R, то есть все действительные числа. Теперь перейдем ко второму номеру: 2. Решите уравнения: а) \(2\sin{\alpha}\cos{\alpha} = \cos{\alpha}\) В этом тригонометрическом уравнении можно вынести общий множитель \(\cos{\alpha}\) за скобку: \(\cos{\alpha}(2\sin{\alpha}-1) = 0\) Отсюда получаем два уравнения: 1) \(\cos{\alpha} = 0\) 2) \(2\sin{\alpha} - 1 = 0\) Решаем каждое из них отдельно: 1) \(\cos{\alpha} = 0\) — значения \(\alpha\), удовлетворяющие этому уравнению, это все \(\frac{\pi}{2} + \pi k\), где k - целое число. 2) \(2\sin{\alpha} - 1 = 0\) преобразуем в \(\sin{\alpha} = \frac{1}{2}\) — значения \(\alpha\), которые удовлетворяют этому уравнению, можно найти в таблице синусов (например, \(\frac{\pi}{6}\) и \( \frac{5\pi}{6}\)). Так что общий ответ будет комбинацией этих двух решений. Теперь у тебя все готово для того, чтобы записать эти ответы у себя в тетради! Удачи с остальными заданиями! Если что, спрашивай, помогу.