В данной ситуации важно использовать свойства выпуклых четырехугольников для нахождения углов.
Из данных известно, что у нас четырехугольник с углами <ABC и <BCD по 120°, а стороны равны AB=1, BC=√3 и CD=2.
Как знаем, сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°. Поэтому для нахождения угла <ABC нам нужно рассмотреть другие свойства четырехугольника.
Пользуемся тем, что сумма углов противолежащих в четырехугольнике равна 180°. Таким образом, угол <ABC противолежит углу <BCD по отношению к стороне BC.
Известно, что сторона BC соединяет точки В и C, и её длина равна √3. Также, известно, что угол <BCD равен 120°.
Следовательно, чтобы найти угол <ABC, необходимо использовать у уравнение косинуса в треугольнике BCD, так как мы уже знаем длины сторон и один угол:
cos(<ABC) = (BC^2 + CD^2 - BD^2) / 2 * BC * CD
Подставляем известные значения:
cos(<ABC) = (√3^2 + 2^2 - 1^2) / 2 * √3 * 2
Вычисляем:
cos(<ABC) = (3 + 4 - 1) / 4√6
cos(<ABC) = 6 / 4√6 = 3 / 2√6
Затем находим угол <ABC:
<ABC = arccos(3 / 2√6)
Таким образом, вычислив arccos(3 / 2√6), мы можем найти значение угла <ABC в данном выпуклом четырехугольнике.
