В трапецию, основания которой 3 см и 5 см, вписана окружность радиуса 2 см. Найдите площадь и периметр трапеции.

Для начала рассмотрим трапецию, вписанную в окружность. Такая трапеция имеет два основания, которые являются диаметрами окружности и перпендикулярны между собой. Радиус окружности равен 2 см, значит, диаметры, являющиеся основаниями трапеции, равны 4 см и 6 см (так как диаметр в два раза больше радиуса). Чтобы найти площадь трапеции, используем формулу: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции, которая равна радиусу окружности. Подставим значения: S = ((4 + 6) / 2) * 2 = 10 * 2 = 20 см². Периметр трапеции можно найти, сложив все четыре стороны. Для трапеции это будет сумма длин оснований и двух боковых сторон, которые равны радиусу окружности. Имеем: 4 + 6 + 2 + 2 = 14 см. Таким образом, площадь вписанной в окружность трапеции равна 20 квадратным сантиметрам, а её периметр составляет 14 сантиметров.