Привет! Давай вместе решим эту задачу.
У нас есть треугольник ( KMN ), и нам надо найти его периметр. Известно, что угол ( MKN ) равен 90 градусов, то есть треугольник прямоугольный. Также известно, что ( OM = 13 ) дм.
Очевидно, что отрезок ( OM ) является радиусом окружности и соединяет центр ( O ) с точкой на окружности ( M ). В прямоугольном треугольнике гипотенузой будет сторона ( KM ), а катетами стороны ( KN ) и ( MN ).
Так как по условию у нас есть окружность с центром в точке ( O ), и все точки ( K ), ( M ), ( N ) лежат на этой окружности, то расстояния от ( O ) до ( K ), ( M ), и ( N ) будут равны радиусу окружности. Значит, отрезки ( OK ), ( OM ), и ( ON ) равны 13 дм.
Длина гипотенузы ( KM ) будет равна диаметру окружности, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза, опущенная на противоположную вершину угла в 90 градусов, всегда проходит через центр окружности. Таким образом, если радиус равен 13 дм, то диаметр будет в два раза больше, то есть ( KM = 2 \cdot OM = 2 \cdot 13 ) дм ( = 26 ) дм.
Так как ( OK ) и ( OM ) равны радиусу, то треугольники ( OKN ) и ( OMN ) равнобедренные. Следовательно, ( KN = ON = 13 ) дм и ( MN = OM = 13 ) дм.
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ( KMN ):
( KM = 26 ) дм,
( KN = 13 ) дм,
( MN = 13 ) дм.
Чтобы найти периметр треугольника, просто сложим длины всех его сторон:
Периметр ( P_{KMN} = KM + KN + MN = 26 ) дм ( + 13 ) дм ( + 13 ) дм ( = 52 ) дм.
Таким образом, периметр треугольника ( KMN ) равен 52 дм. Надеюсь, мое объяснение помогло тебе разобраться с решением задачи!
